Esta interrogante nos la explica Juan Eduardo Nápoles Valdés, doctor
en Matemática y docente titular de la cátedra Cálculo I en la Facultad
de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional
del Nordeste.
Presentado por Juan Monzón Gramajo / Agencia CyTA – Instituto Leloir/UNNE.
Las matemáticas deben ser una de las áreas del conocimiento menos
populares en el común de la gente. En el banco de una plaza, en el café o
en el tiempo libre, es más usual ver a las personas tratando de
desentrañar un tratado de filosofía, interesarse por un relato histórico
o dar una mirada a las últimas noticias; que despuntar el vicio en la
resolución de un problema de aritmética o de trigonometría.
Esta separación voluntaria que se da con la Matemática, tiene un solo
origen: el conflictivo y traumático proceso de enseñanza al que varias
generaciones se vieron sometidas. Se la mira con respeto, pero de
costado.
Desde hace varios años, referentes de esta ciencia -algunos más
populares que otros- intentan a través de la divulgación acercar la
matemática con resultados más que sorprendentes. Juan Eduardo Nápoles
Valdés, cubano, doctor en Matemática, forma parte de este grupo de
divulgadores.
En la actualidad se desempeña como docente titular de la cátedra
Cálculo I y adjunto de la cátedra Cálculo II en la Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales y Agrimensura de la UNNE (Universidad Nacional del
Nordeste de Argentina). Con formación de grado y posgrado en la
Universidad de Oriente de Santiago de Cuba, Nápoles Valdés colabora
semanalmente con artículos en el Diario La República de la ciudad de
Corrientes, entre otros espacios.
De esta manera temas como “El juego del 15”; “El secreto de los
mensajes encriptados” o “Acertijos Ariméticos”, se transforman en
instrumentos para someter a prueba el razonamiento del lector.
En entrevista concedida a la Revista CyT de la UNNE analiza los
errores más frecuentes cometidos en el proceso de enseñanza de la
matemática.
-¿Cómo se tiene que enseñar la matemática para hacerla más amena y evitar que se vuelva la menos popular de las asignaturas?
En primer lugar, el problema de la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática que tenemos en la Argentina también lo tienen otros países.
En segundo lugar, no hay recetas universales. En toda América Latina
cometimos un grave error y fue hacer lugar al movimiento que introdujo
la “Matemática Moderna”. Se sustituyó “nuestra matemática” por otra
importada de Europa.
-¿Cómo era nuestra matemática?
Era producto de la herencia que teníamos en cada uno de nuestros
países, en los cuales había Escuelas de Formación de Maestros Normales,
con una tradición de más de 80 años como tiene la Argentina. Esa
matemática hacía hincapié en procesos destinados a la formación básica
del chico, que después podría llegar a ser o no un matemático. Personas
que recibieron esa formación, recuerdan estar perfectamente preparados
en aspectos básicos de la matemática, pero también de otras asignaturas.
Esto fue eclipsado de a poco por el Movimiento de la Matemática
Moderna. Su primer atisbo fue en un seminario muy famoso que se realizó
en 1957 en Francia que se denominó “Seminario de Royaumont” donde,
teniendo en cuenta el estudio de la situación de Francia, se decidió
cambiar la enseñanza de la matemática en Europa occidental. Por
supuesto, luego eso se extendió a toda Europa y nos llegó a nosotros por
reflujo.
-¿En qué consistía esa nueva propuesta?
Se partió de un diagnóstico: la formación de los chicos desde el
jardín maternal hasta la formación de maestros de matemática era muy
estática, muy formal. La única exigencia-según el diagnóstico- estaba en
la resolución de cálculos y de ejercicios, sin contar con un
pensamiento abstracto. Consecuentemente, la matemática moderna se enfiló
al desarrollo del pensamiento abstracto, utilizando en particular una
formulación teórico-conjuntista en la cual todas las cuestiones estaban
reducidas a conjuntos, pertenencias, relaciones, etc. Con este modelo
empezó la debacle.
-¿Qué grandes perjuicios ocasionó la Matemática Moderna?
En primer lugar y como es sabido, ese movimiento no resolvió el
problema de enseñanza de la matemática. Los chicos no desarrollaron el
pensamiento abstracto, y perdieron lo que mejor desarrollaron en la otra
etapa: operatoria aritmética, tecnicismo algebraico, etc.
¿Cuándo nos dimos cuenta en América Latina de esto?, veinte años
después que Europa abandonó este modelo de enseñanza. En los años ´70 en
América del Norte y Europa, se toma la resolución de problemas como la
salvación. Nosotros recién nos dimos cuenta en la segunda mitad de la
década del 90. Hoy cuando volvemos a aplicar este modelo de resolución
de problemas, ya se está hablando de otro sistema de actividades que
plantea estimular el razonamiento con actividades que supongan un reto
intelectual al chico.
-Retomando la pregunta inicial y en función a lo que comentó ¿Cómo se debe enseñar matemática?
Hay que enseñarla teniendo en cuenta el lugar donde lo hago. Es
decir, en Itatí no se debe enseñar matemática igual que en Belgrano
(Capital Federal). Son dos contextos distintos. Hay una corriente que
surge en el Brasil de la mano de un profesor muy reconocido, Ubiratan
D`Ambrosio que se denomina la “Etnomatemática”. Tenemos que enseñar
matemática en el contexto cultural en el que estamos. No podemos olvidar
eso. A partir de allí todo lo que podamos realizar hay que hacerlo, eso
incluye esfuerzo. Mucho esfuerzo, no solo del maestro, también de la
familia y fundamentalmente del chico.
La matemática moderna probablemente funcionó bien en Europa y América
del Norte, pero no acá. Tenemos otra idiosincrasia que soporta nuestra
educación. No podemos imponer una corriente de educación importada
cuando la base cultural es totalmente diferente.
Dar una clase de matemática, también supone un poco de arte. En un
contexto como el argentino es imprescindible saber de fútbol. No digo a
la altura de Bilardo y Menotti pero hay que saber. Este deporte tan
popular debe ser una herramienta para la enseñanza de la matemática.
– ¿Por qué es importante saber matemática?
Hay un libro “Cartas a una joven matemática” del matemático inglés
Ian Stewart. En la primer carta, y basándose de un ejemplo muy bueno,
explica por qué es importante la matemática. Él dice: pon una marca roja
a todo lo que veas a tu alrededor que esté relacionado con la
matemática, te darás cuenta que prácticamente todo estará marcado de
rojo. Desde el celular, el microondas y hasta lo que ingerimos. ¿Por
qué? La soja es transgénica, y en ingeniería genética se usa mucha
matemática. Es importante saber que la matemática está presente en todos
lados, pero como un actor de reparto, no necesariamente es
protagonista.
-¿Qué es más importante en ese proceso de aprendizaje de la matemática, la capacidad del chico de razonar o los conceptos?
Hay que partir de un hecho, la matemática no es la única asignatura
que enseña a razonar a un chico. Pensamos que solo deben razonar o
pensar problemas en matemáticas. No es así. Todas las materias tienen
que tributar al desarrollo del razonamiento. Se puede enseñar a pensar
correctamente en cualquier materia.
-¿Qué opina del trabajo de Adrián Paenza y de muchos otros
que están abocados a la tarea de divulgación para desmitificar un poco a
la matemática como una ciencia dura y complicada?
La matemática no es ni más dura y ni más exacta que las otras
ciencias. Todo el mundo cree que 1+ 1 es igual a 2 y que a x b=b x a. En
matemática no siempre se cumplen con estas reglas: dependen qué cosas
sean a y b, como también los “1” de la suma. Hay un libro “La pérdida de
la certidumbre” de Morris Klain, y una de las cosas que dice es que
todas las ciencias tienen un rango determinado de exactitud y de dureza.
Lamentablemente por ciertos motivos, las Ciencias Sociales siempre han
sido consideradas blandas, inexactas o sus resultados están
condicionados a factores. Es un pensamiento extendido en todos los
países de Latinoamérica y en algunos de Europa como en Francia.
-Cuando un joven llega a la universidad y viene arrastrando
todas las complicaciones en el proceso de aprendizaje de la matemática.
¿Está a tiempo de aprender a estudiar la materia?
Cuando un joven llega a la universidad y su problema es de déficit de
contenido, eso se puede arreglar fácilmente. El problema grave es
cuando a la falta de contenido, se le suma, que no tiene hábitos de
estudio, porque los retos intelectuales a los que estuvo sometido
durante la enseñanza media fueron bajos.
-¿Cómo se estudia matemática?
Una de las diferencias con las demás ciencias es la manera de
estudiar. En literatura usted puede estudiar prácticamente en cualquier
lugar, porque requiere menos esfuerzo seguir el hilo conductor de una
prosa. En matemática y otras ciencias, cuando se está frente a un
proceso deductivo y lo interrumpe, al retornar casi nunca retoma desde
el mismo lugar. Se tiene que volver necesariamente al principio, porque
el camino de varios pasos, a veces requiere que se tenga en claro lo que
ocurrió en determinado punto para llegar al paso siguiente. Esto es
fundamental. Requiere completar determinadas etapas, para luego
interrumpir si es necesario.
A veces en matemática es más útil una hora de estudio, que tres como
en otros tipos de asignaturas, utilizados para consultar más
bibliografías, más horas de lectura. Comprender la demostración de un
teorema es lo básico para determinado aspecto. Esa comprensión requiere 1
hora o más.
Es muy importante el hábito de la lectura para el aprendizaje de las
matemáticas. Si no sabes leer cómo puedes aprender e interpretar
matemática, la lecto-comprensión es básica, cómo puedes interpretar un
teorema, si no sabes lo que lees, Lo mismo con una definición.
-¿Qué desafíos tiene el mundo de las matemáticas para los próximos años?
El desafío fundamental en la enseñanza, desde lo académico, es
plantearse cómo enseñar matemáticas en el siglo XXI. Debemos incorporar
la tecnología a la educación, cómo usar la computadora, Internet como
fuente de información, hasta los celulares. La divulgación científica es
fundamental, me hablabas de Paenza, no es el único, Pablo Amster
también es un muy buen divulgador de la matemática. Creo que la
divulgación científica en el mundo entero es una actividad escasa pero
muy útil. Por eso se ve que en una feria del libro, cuando sale un texto
de divulgación se agota en minutos. Demuestra que la gente está ávida
de este tipo de lectura. Ver la ciencia con objetividad y sin perder la
cientificidad, cómo se lo explicamos a los demás, es un reto
fundamental. Si un padre no comprende determinados aspectos, quizás no
pueda ayudar al hijo en la escuela.
Desde el punto de vista del matemático profesional, existen muchos
retos, desde la lista de problemas dada por Hilbert en 1900, hasta los 7
problemas del milenio del Instituto Clay, ofrecen como recompensa un
millón por la solución de cada uno de ellos. A éstos hay que agregarles
los propios de cada especialidad y otros que trascienden varias áreas,
por ejemplo, existe un problema, el llamado “Problema del Cartero Chino”
que tiene más de 3 mil años de antigüedad, que ha derivado en otros
muchos más complejos e insolubles como el “Problema del Viajante”.
